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第27章 学神的常规操作(八)

  第27章 学神的常规操作(八) (第2/2页)
  
  游戏开始时甲先选定两个整数x和N,1≤x≤N。甲如实告诉乙N的值,但对x守口如瓶。乙现在试图通过如下方式的提问来获得关于x的信息:每次提问,乙任选一个由若干正整数组成的集合S(可以重复使用之前提问中使用过的集合),问甲“x是否属于S?”。
  
  乙可以提任意数量的问题。在乙每次提问之后,甲必须对乙的提问立刻回答“是”或“否”,甲可以说谎话,并且说谎的次数没有限制,唯一的限制是甲在任意连续k+1次回答中至少有一次回答是真话。
  
  在乙问完所有想问的问题之后,乙必须指出一个至多包含n个正整数的集合X,若x属于X,则乙获胜;否则甲获胜。
  
  第一问证明n≥2^k,则乙可保证获胜。
  
  第二问证明对所有充分大的整数k,存在整数n≥1.99^k,使得乙无法保证获胜。
  
  题目解释了一大堆,感觉投稿名侦探柯南都能给创作者以灵感。
  
  真真假假,分析判断,这题目出的实在是太不客气了。
  
  一试二试中涉及到组合数学的都不怎么难,常规题型,正常难度,这不过是半年时间,难度一下子从初中数学飙升到高数。
  
  这还能不能好了?
  
  萧清觉得做完这道题,她的头发会掉好多根,现在后悔学数学还来得及么?她可是一个可爱的女孩子啊!万一思虑过多,秃头了怎么办?
  
  萧学神思维有点发散,主要是这个题目,考了这么多试,第一次碰到让她没啥头绪的。
  
  因为近几年联赛没怎么出过难度很高的组合数学题,连平老师指导培训时也不怎么关爱这个方面,毕竟无论怎样,几何代数永远是分值最高的。
  
  没想到今年国决选拔这么狠,这种题目,以前都没练过啊。
  
  萧清前两题做的太快,只用了一个半小时,绝对是所有人中最快的一个。
  
  还剩下整整三个小时。
  
  萧清开始认真回忆她所知道的所有与组合数学相关的知识,用半个小时拼成了知识结构图。
  
  当然,是在她的脑海里。
  
  理清了知识体系,萧清重新看这道题。
  
  然后萧清笑了。
  
  不知是灵光一闪还是精准推导,总之学神不愧是学神。
  
  她没见过这种题型,临场整理思绪,没有切入点就凭直觉选切入角度。
  
  强就强在这个直觉。
  
  她有,百分之九十九点九九的人都没有。
  
  第一问简化一下,是经常玩的用二进制猜生日日期系列问题的数学专业版。
  
  第二问的证明思路来源于她空闲时间看的书,嗯,书名可以说是非常不友好了。
  
  《概率与计算》了解一下?
  
  Lovász local lemma.
  
  局部引理。
  
  邹儒宛如一座雕塑,站在他之前给过好评的女孩不远处,用他自认为高达2.0的视力看别人答题。
  
  他出的题,心里自然很有数,他其实没指望有人能做出来,连年失利带来的不甘心让他有些不理智,不管不顾就放上去了,放出豪言要选出真正的强人。
  
  事实上没抱什么期待。
  
  这次,萧清是真的超过了他的心理预期,完全的意外之喜。
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